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한국 수학교육, 범위는 넓고 깊이는 없다고?

단테는 [신곡]을 통해 이렇게 말한다:

“지옥의 가장 뜨거운 곳은 도덕적 위기의 시대에 중립을 지킨 자들을 위해 예약되어 있다.”

다른 사람의 멋있는 말을 인용하며 폼을 잡고 싶을 때가 있다. 내 편에 동참하라는 호소문을 위에 적은 문장으로 마무리하면 얼마나 멋있는가? 그런데 단테의 [신곡]에 그런 말이 없다면? 깬다. 폼을 잡은 사람도 글을 읽는 사람도 함께 민망하다.

케네디 John_F._Kennedy,_White_House_color_photo_portrait사실 이 단테의 [신곡]에 등장하는 것으로 알려진 이 유명한 문장은 존 F. 케네디의 잘못된 인용에서 연원한다. 케네디는 1959년 9월 16일 오클라호마주 털사에서 이 문장이 포함된 연설을 한다. 그리고 자신이 그 문장을 인용한 출처로 ‘단테’(신곡)를 언급한다.

“Dante once said that the hottest places in hell are reserved for those who in a period of moral crisis maintain their neutrality.”

하지만 이는 케네디의 착오 혹은 왜곡된 기억이다. [신곡]에서 묘사하는 지옥(의 중심)은 차가운 곳이고, 당연히 [신곡]에는 이런 문장이 등장하지 않는다. 그래서 늘 폼잡기 전에 꼼꼼하게 조사해보는 ‘백투더소스‘ 정신이 필요하다.

한국 수학교육의 문제는 “깊이는 얕고 폭은 넓은 교육”? 

시민단체 ‘사교육걱정없는세상’은 최근 수포자 문제와 미적분학 교육 논쟁에서 맹활약하고 있다. 최수일 사교육걱정없는세상 수학사교육포럼 대표가 리더 역할을 하는 것으로 보인다. 최 대표는 최근 이렇게 말했다.

“수학을 수학답게 가르치려면 한 가지를 가르치더라도 제대로 깊이 있게 가르쳐야 한다. ‘깊이는 얕고, 폭은 넓은(An inch deep, a mile wide)’ 교육, 즉 공식과 문제풀이 위주의 암기식 수학 수업은 우리 교육의 지속적인 문제점으로 비판을 받아왔다.”

– 최수일, [수학교육 논쟁] 수학을 제대로 가르치자 (동아사이언스, 2015년 9월 14일)

한국 수학교육의 문제를 멋있는 구절로 요약하고 있다. 오늘은 이 표현에 대하여 몇 글자 적어볼까 한다. 나는 수학교육에 딱히 식견이 있는 사람이 아니므로 이번 글은 ‘백투더소스’ 시민운동가 입장에서 쓰는 것으로 봐주면 좋겠다.

수학 교사 선생

해당 표현의 기원 

미국 수학교육계에서 더 보편적으로 사용되는 표현은 ‘a mile wide and an inch deep’이다. 이 표현은 수학교육학자 슈미트와 다른 사람들이 쓴 책(1997년)에 지금 쓰이는 맥락에서는 아마도 처음으로 등장한다.1

당시 미국 학생들이 국제적인 수학 성취도 비교 시험에서 낮은 성적표를 받아들었고, 일군의 미국의 수학교육학자들은 미국 수학 교육과정의 문제에 주목했다. 그리고 이를 ‘범위는 넓고 깊이가 없다’는 말로 요약했다.

“미국의 수학과 과학 교과서는 다른 나라의 것보다 더 많은 주제를 담고 있다. 이는 범위는 넓고 깊이가 없는 (a mile wide and an inch deep) 경향성을 보인다.”

이후 한국을 비롯한 수학성취도가 높은 나라들과 미국의 수학 교육과정을 비교하는 후속연구가 계속되었다. 수학성취도가 높은 나라들의 교육과정이 가지고 있는 공통점이 무엇이며, 미국과의 차이가 무엇인지를 찾아가는 연구들이 있었다.

수학

미국 수학교육계의 결론 

그들이 얻은 결론은 명료하다. 미국의 ‘범위는 넓고 깊이가 없는’ 교과서와 달리 수학성취도가 높은 한국과 같은 나라의 교육과정은 적은 수의 중요한 것에 집중(focus)하며 다른 학년에서 배우는 것들 사이에 긴밀한 연계성(coherence)이 있다는 것이었다.2

이후 십여 년이 넘는 기간 동안 연구의 성과가 축적되었고, 좋은 수학 교육과정이 가져야 할 덕목은 무엇인가에 대한 일종의 합의가 생겨났다. 한국은 이러한 과정에서 늘 중요한 기준의 역할을 했고, 미국이 보고 배워야 할 무엇이었다.

기준 척도

그러한 미국 수학교육의 반성으로부터 몇 해 전 역사적인 문건이 하나 탄생했다. 바로 ‘수학 공통 핵심 교육과정 (Common Core State Standards for Mathematics)’라는 것이다. 그들이 찾아낸 좋은 수학 교육과정의 조건을 충족하는 국가적 차원이라 부를만한 미국의 교육과정이 모습을 드러낸 것이다.3

물론 이 문건의 미래는 아직 불투명하다. 이제 걸음마 단계에 있으므로 뿌리를 내리고 성과를 내기 전까지, 실행 단계에서 등장할 많은 장애물을 넘어야 하기 때문이다. 그 취지와 내용에 대한 이해 없이 ‘공통(common)’이라는 단어에 경기를 일으키는 수많은 사람도 그런 장애물에 해당한다.

한국 수학교육은 오히려 미국의 롤 모델 

이 공통 핵심 교육과정의 첫 페이지만 읽어봐도, 한국의 수학교육이 여기서 어떤 긍정적 역할을 했는지 엿볼 수 있다.4

“[홍콩, 한국, 싱가포르의] 교육과정은 미국 초등수학 교육과정 개발을 위한 국제적 벤치마킹에 도움이 될 만한 여러 특성들을 갖고 있다.”

“학생들의 수학 성취도가 높은 국가의 수학교육을 주제로 한 지난 10여 년 간의 여러 연구는 미국 학생들의 수학 성취도를 높이려면 수학 교육과정의 집중성과 연계성을 강화해야 한다는 결론을 내리고 있다. 공통 과정이 효과를 내려면 ‘범위는 넓고 깊이가 없는’ 교육과정의 문제를 해결해야 한다. 이 공통 핵심 교육과정은 그 과제에 대한 의미 있는 응답이다.”

교육 교실 수업 교사 선생 학생

이제 공부를 이만큼 했으면 다시 최수일 대표의 말을 읽어 보자.

“수학을 수학답게 가르치려면 한 가지를 가르치더라도 제대로 깊이 있게 가르쳐야 한다. ‘깊이는 얕고, 폭은 넓은(An inch deep, a mile wide)’ 교육, 즉 공식과 문제풀이 위주의 암기식 수학 수업은 우리 교육의 지속적인 문제점으로 비판을 받아왔다.”

첫 문장은 좋은 말이라고 그냥 넘어갈 수 있다. 그런데 두 번째 문장은 좀 복잡하다. ‘깊이는 얕고, 폭은 넓은 교육’이라는 것은 한국 같은 나라와 미국을 비교할 때 미국 수학교육의 특징으로 등장한 표현이다. 다시 말하면 맹구가 찢어진 신문지를 읽는 장면과 비슷한 인용에 해당한다.

‘미적분학을 가르쳐야 할지 말지’ 같은 어려운 문제에 대해서는 여기서 따로 말을 보태고 싶지 않다. 다만 최수일 대표가 수학 교육과정의 국제비교에 식견이 많지는 않은 것 같다는 정도로 정리한다. 그렇다고 ‘미적분학을 빼야 한다’는 주장이 반박된 것도 아니다. 사서삼경 가르치다 망한 나라에서 교육과정은 중요한 민주적 토론의 대상이다. 논쟁을 더 멋있게 잘하자는 것이다.


  1. Schmidt, W. H., Curtis C. McKnight, and S. Raizen. A Splintered Vision: An Investigation of U.S. Science and Mathematics Education. 1997.

  2. Schmidt, William, Richard Houang, and Leland Cogan. “A Coherent Curriculum: The Case of Mathematics.” American Educator 26, no. 2 (2002): 10.

  3. Schmidt, William H., and Richard T. Houang. “Curricular Coherence and the Common Core State Standards for Mathematics.” Educational Researcher 41, no. 8 (November 1, 2012): 294–308. doi:10.3102/0013189X12464517.

  4. “Mathematics Standards | Common Core State Standards Initiative.”

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필자 소개

이철희
초대필자, 수학자

수학자. 취미는 수학노트 만들기

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